|
|
||||
|
El cero y la numeracion posicional Dinápoles Soto Bello Profesor Titular (Pensionado) de la PUCMM. Doctor en Física. Imparte docencia en el área de Física y es Director del Departamento de Ciencias Básicas de la PUCMM.
Durante mucho tiempo se creyó que fueron los hindúes los primeros que, seis u ocho siglos después de Cristo, inventaron el cero. Antes de eso, utilizaban símbolos para representar grupos de uno hasta diez objetos. Con el diez como número base, formaron grupos de cien (diez veces diez = 102, de mil (diez veces cien = 103), de diez mil (diez veces mil = 104) y así sucesivamente. De modo que cualquier número es igual a la suma de algunos de estos grupos más varias unidades de las que componen el número base. Por ejemplo, un conjunto de doscientos treinta y cinco aguacates consta de dos grupos de cien (2x100), de tres grupos de diez (3x10) y de cinco unidades (5). El número que representa al conjunto se puede escribir como 2x102 + 3x10 + 5, pero es más cómodo abreviarlo así: 235, de manera que cada cifra tiene un valor dependiendo de su posición. El 2 está en la posición de las centenas (102), el 3 en el de las decenas (10) y el 5 en el de las unidades que componen el grupo base que es 10. Por eso a este sistema de numeración se le llama posicional. Si intercambiáramos de posición las cifras 2 y 3 se tendría 325; es decir, 3x102 + 2x10 + 5, que es un número mayor de aguacates, quedando claro que la posición de cualquier cifra representa un valor relativo bien definido. Suponemos que la idea del cero surgió cuando había que representar el número de un conjunto de, digamos, doscientos cinco aguacates. Con notación posicional diríamos que existen dos centenas, ninguna decena y cinco unidades. ¿Cómo representar, pues, este número? Los hindúes lo hicieron inventando un símbolo para la ausencia de múltiplos de 10 ó de unidades del número base. Primeramente utilizaron un punto (.) y luego, con el tiempo, ese punto se convirtió, probablemente por facilidad de lectura, en un círculo (O). Así, pues, el número representativo del conjunto de doscientos cinco aguacates se escribió entonces 205, es decir 2x102 + 0x10 + 5. Las cifras significativas del 1 al 9 eran representadas por los hindúes con símbolos diferentes a los actuales. Estos son el resultado de una evolución a lo largo de varios siglos, en la cual participaron de modo importante los árabes. Ya en el siglo IX Al-Jwarizmi, en su ARITMETICA recoge el sistema de numeración hindú incluyendo el cero (B4, p.49). Este sistema llega con los adeptos de Mahoma a España, y desde este país se difundió por Europa. Pero no fueron los hindúes los únicos inventores del cero. Antes de Cristo ya lo conocían los mexicanos y los mesopotámicos de la región entre los ríos Tigris y Eufrates. Los primeros lo representaban por un ojo (B2, p.21) y los segundos inicialmente por un espacio vacío (los sumerios) y luego, en la época de la dinastía seléucida (menos de tres siglos antes de Cristo) por un signo especial parecido a < pero con el trazo superior más grueso (B5, p.84 y B1, p.23). Los sumerios, asentados en las tierras bañadas al sur por las aguas del golfo Pérsico, desarrollaron también un sistema de numeración posicional, mucho antes de la época seléucida, y usaban mayormente el 60 como número base, pero a veces recurrían al 10. Estos conocimientos sobre la civilización mesopotámica han podido obtenerse de tablillas de arcilla con escritura cuneiforme desenterradas por investigaciones arqueológicas, entre ellas las que se realizaron en el palacio de Sardanápalo (B3, p.20). La invención del cero supuso en los
pueblos que lo hicieron un avance importante en el camino de la abstracción
y, a consecuencia de ella, facilitaron la representación numérica de
con-juntos de objetos mediante el sistema de numeración posicional. Obsérvese que en el sistema decimal
(de base 10) los conjuntos de objetos se pueden representar sólo con diez
símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Existen sistemas de numeración
posicional de bases diferentes a la de 10. Entre ellos cabe destacar el binario
de base 2 que se utiliza en las modernas computadoras. En este sistema
cualquier número puede representarse únicamente con dos símbolos: 0 y 1.
REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS Lain Entralgo, P. y J. Ma López Piñeiro, 1963; Panorama histórico de la ciencia moderna. Guadarrama, España. López García, B., 1955; Breve historia de las matemáticas. Dossat, España. Mercado, Carlos, 1972; Historia de las matemáticas. Editorial Universitaria, Chile. Sarton, George, 1965; Historia de la
ciencia. EUDEBA,, Argentina.
Vera, Francisco, 1961; Breve historia de las matemáticas. Losada, Argentina.
|
||||
